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Dienstag, 21. August 2018
Ausgabe 6210 | Nr. 233 | 18. Jahrgang
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Gleichung des Fundamentaldiagramms berechnen? (Verkehrstechnik)

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| 17. Januar 2018 - 22:33

Ich habe eine Frage zu einer Uniaufgabe, an der ich gerade einfach nicht weiterkomme. Vielleicht kennt sich hier jemand mit Verkehrstechnik aus? Es geht um Fundamentaldiagramme.

Die Aufgabe lautet schlicht "Bestimmen Sie die Gleichung des Fundamentaldiagramms!". Dazu sind folgende Angaben gemacht worden: Die Kapazität einer Autobahn beträgt 4000 KFZ/h und diese wird bei einer Verkehrsdichte von 100 KFZ/km erreicht. Der Verkehrsfluss wird durch eine exponentielle k-v Beziehung beschrieben: v = a * e^(-b * k) (a und b sind Parameter, die in einem folgenden Aufgabenteil ebenfalls berechnet werden sollen.)

So, nun haben wir ja k_krit = 100 und q_max = 4000 gegeben. Über q = k * v habe ich noch berechnet, dass die durchschnittliche momentane Geschwindigkeit bei maximaler Verkehrsstärke 40 km/h beträgt (ist das bei einer Autobahn realistisch?). Damit habe ich also quasi die Scheitelpunkte des q-k bzw q-v Diagrammes. Für die Berechnung von a und b bräuchte ich jedoch vermutlich mindestens einen zweiten Punkt (Lösung von zwei Gleichungen mit zwei Variablen, a und b).

Ich habe zwar aus einem vorhergehenden Aufgabenteil die Info, dass 12 Fahrzeuge und ihre Geschwindigkeit beobachtet wurden, aber da ich keine Angabe über die Zeit dazu habe, kann ich damit nicht q und somit auch nicht k berechnen. Ich könnte höchstens annehmen, dass die 12 Autos die einzigen in einer Stunde waren, somit könnte ich a und b berechnen. Aber ist das nun die Gleichung des Fundamentaldiagramms?

Mich würde dabei verwundern, dass Aufgabenteil a) nach der Gleichung und b) nach a und b fragt, und erst c) fragt nach der Geschwindigkeit bei maximaler Verkehrsstärke, da ich alle drei ja quasi genau andersrum berechnet habe. Vielleicht kann mir ja jemand helfen?

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